数量关系中的数学运算模块历来都是考场上学员们认为最棘手的部分，难以在很短的时间内切入有效的方法和技巧解答。这是因为，数学运算一则考思维能力，二则考计算能力。容斥问题就是一类考察思维的题型，需要将不同情况加以区分，掌握好每种情况对应的方法和技巧，就比较容易入手。本篇主要介绍两集合容斥问题的解题技巧。
一、公式法
两集合容斥问题，涉及到两个集合之间的相容与排斥。举个简单的例子，幼儿园小班共有20个小朋友，其中10个小朋友暑假出去旅游，5人去了北京，7人去了青岛。5+7>10，则必然有小朋友既去了北京又去了青岛。我们可以把去北京的小朋友看成集合A，去青岛的小朋友看成集合B，去旅游的小朋友看成集合
，既去北京又去青岛的小朋友看成集合
,则有：
【例题1】(湖北政法干警-行测-2010-44)某班共有56名学生，在第一次数学测验中有24人得满分，在第二次数学测验中有33人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有14人，那么两次测验中都得满分的人数是多少?( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
二、画图法
在公务员考试中，有些题目尽管是两集合容斥问题，但直接使用公式的时候却含有未知项，此时可以使用画图法，将题目已知条件依次标示在图中，即可得出所求的未知项。
【例题2】接受采访的100个大学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人?( )
A.25 B.15 C.5 D.3
【答案】D。根据题意，含有未知项不可直接使用公式，此时画图：
根据图示可得，有手机没电脑(红色区域)的人有15人，则即有手机又有电脑的有(88-15=)73人，所以有电脑没手机(蓝色区域)的有(76-73=)3人。
三、列表法
当容斥问题中出现了四集合，而其中每两个集合又不能相容的时候，不好直接运用公式法，那么就可以采用列表法来解决四集合容斥问题，将题目已知条件依次填入表格中，即可求出未知项。
【例题3】某单位职工24人中，有女性11人，已婚的有16人。在婚的16人中有女性6人。问这个单位的未婚男性有多少人?( )
A.1 B.3 C.9 D.12
【答案】B。根据题意出现了四集合，男性、女性、已婚、未婚，且男与女、已婚与未婚不可相容。列表如下：
已婚未婚
男性 ?
女性6511
16 8
根据上述表格，职工总数24人，已婚16人，则未婚8人，而未婚女性是(11-6)=5人，则未婚男性3人。
两集合容斥问题的公式法、画图法和列表法三种解题技巧，分别对应于不同的情况：任意量都给出时直接使用公式法;含有某些未知量时使用画图法;四集合两两不能相容时使用列表法。熟练掌握各种情形下三种方法的使用，两集合容斥问题就能快速解决。
(责任编辑：蹦蹦)